Đếm bằng truy hồi
1. Lời giới thiệu
Trong chương trình tổ hợp, các bài toán về các phương pháp đếm cũng thường xuyên xuất hiện trong các kì thi HSG cấp tỉnh, quốc gia và quốc tế. Trong chuyên đề này, các tác giả xin trình bày cho bạn đọc một phương pháp thiết lập hệ thức truy hồi để giải một số bài toán đếm. Bài viết này được viết để dành tặng cho các bạn học sinh đam mê toán và có định hướng thi học sinh giỏi.
Phương pháp này thường được sử dụng khi việc đếm trực tiếp gặp nhiều khó khăn, nhưng lại trở nên dễ dàng hơn thông qua các đại lượng nhỏ hơn hoặc lớn hơn và qua các mối liên hệ giữa chúng.
2. Nhóm tác giả
Chuyên đề được viết bởi một nhóm tác giả gồm 11 người hiện đang là học sinh, cựu học sinh trường Phổ thông Năng khiếu, ĐHQG Tp HCM:
- Nguyễn Tuấn Phong, Toán 19 - 22, Phổ thông Năng khiếu
- Phạm Hoàng Sơn, Toán 19 - 22, Phổ thông Năng khiếu
- Đoàn Đặng Phương Nam, Toán 19 - 22, Phổ thông Năng khiếu
- Lê Anh Nhật, Toán 20 - 23, Phổ thông Năng khiếu
- Nguyễn Phạm Thuận Thiên, Toán 20 - 23, Phổ thông Năng khiếu
- Trương Công Huy Hoàng, Toán 20 -23. Phổ thông Năng khiếu
- Tô Huỳnh Phúc, Toán 20 - 23, Phổ thông Năng khiếu
- Lư Tuấn Thành, Toán 20 - 23, Phổ thông Năng khiếu
- Hồ Vũ Minh Khang, Toán 20 - 23, Phổ thông Năng khiếu
- Phan Trọng Đài, Toán 20 - 23, Phổ thông Năng khiếu
- Lê Đăng Khoa, Toán 20 - 23, Phổ thông Năng khiếu
Chuyên đề này không yêu cầu quá nhiều kĩ thuật, chủ yếu là phải hiểu được bản chất vấn đề và nắm được cách tư duy truy hồi. Độc giả có thể xem trước phần lý thuyết và cách tìm công thức tổng quát của dãy số, sau đó bắt tay vào giải quyết thử các ví dụ được đề ra. Sau cùng, có thể tự mình giải quyết các bài tập. Các bài tập của chuyên đề này có lời giải cụ thể kèm giải thích hướng suy luận rõ ràng để bạn đọc dễ dàng nắm được cái tư duy và bản chất tác giả muốn truyền tải.
**